0

          ANUITAS

 Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
  
 Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan:
            A = an+ bn    ,   n = 1,2,3,..

 * Menghitung  anuitas
  Dengan notasi sigma:
      
           A  =  M 
        
  Contoh:
  Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
  
 Jawab:
  A = 2.000.000
     = 2.000.000(0,4380)
     = 876.000
 Jadi besarnya anuitas =
           Rp 876.000,00

          * Membuat tabel rencana pelunasan
 Contoh1:
 Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!
         Jawab :
           A = 200.000
    
              = 200.000(0,2690)
              = 53.800

  * Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.
 Contoh2 :
 Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!
 
 Jawab :
  Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
                                        = 1.000.000
  Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
            (a1)              = 1.000.000- 912.669,49
                                = 87.330,51
  Anuitas =   a1  +  b1
               = 87.330,51 + 30.000
               = 117.330,51   
                                                           
 Contoh 3:

 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….

 Jawab:
  Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
                                  = 6.412,5
  Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
                                  = 38.587,5
*  Atau a3= Pinj awal – sisa pinj
                = 128.250 -  89.662,5 = 38.587,5
 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5  
          *Menghitung Pelunasan Hutang

 Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n  adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :
 
     an= a1(1+i)n-1      ,    an = ak (1+i)n-k
 Contoh:
 Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6%  per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesarRp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
 Jawab:
  a1 = A -  b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
                      = 500.000 – 300.000
                      = 200.000
  a3 = a1(1+i)3-1
       = 200.000(1,06)2
       = 200.000(1,1236)
       = 224.720
 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

          * Menghitung Sisa Pinjaman
 Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar
      
            Sm= M – a1

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar
            
                 Sm= A

 3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :
                 Sm  = 
 Contoh :
 Seseorang meminjam uang sebesar
 Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
 dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
 dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
 man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
 bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
 tas ke-9!
 Jawab :
  A = 1.000.000               = 1.000.000(0,100462)
                                      
                                        = 100.462
 
    S9 = 100.462
     
         = 100.462 (2,828611)
         = 284.167,92     
 Latihan:
 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
     per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
     dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
     anuitas pertama dibayar sebulan setelah
     pinjaman diterima,maka besar anuitas
     tersebut adalah….
 Jawab :
  
    A = 100.000
       = 100.000 (0,2310)
       = 23.100
 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
     bawah ini adalah….
 Jawab:
  a1 = A – b1 = 50.000- 20.000
                      = 30.000
  Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg
                      = 30.000 + 970.000
                      = 1.000.000
  Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
                      
 3.
 Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
 pada periode ke-3.
 Jawab :
  Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
  Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
                         = 178.000 – 23.980
                         =  154.020
  Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
   a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
                       = 26.138,2
  Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
                       = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8        
 4.
  Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
  Jawab :
  Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
                        = 1.000.000 – 25.000
                        = 975.000
  Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
  Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
                                 = 48.750
 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan  ke-5 adalah….
  Jawab :
    a5 = a3(1+i)5-3
         = 67.300(1,02)2
         = 67.300(1,0404)
         = 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92
 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….
 Jawab:
       a1 = A – b1
            = 21.630 –       x 10.000
            = 21.630 – 8.000
            = 13.630
     S1  = A – a1 = 100.000 – 13.630
                          = 86.370
  Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00

Post a Comment

 
Top